Question

已知定義域在R上的函數f（x）圖象關于直線x=-2對稱且當x≥-2時，f（x）=3^x-4，若函數f（x）在區間（k-1，k）上有零點，則符合條件的k的值是（　　）

• A、-8
• B、-7
• C、-6
• D、-5

Answer 1

考點：二分法求方程的近似解

專題：函數的性質及應用

分析：根據當x≥-2時，f（x）=3^x-4，可得f（x）在區間（1，2）上有零點，進而根據函數f（x）圖象關于直線x=-2，得到f（x）在區間（-6，-5）上也有零點，進而可得答案．

解答：解：∵當x≥-2時，f（x）=3^x-4為增函數，
又∵f（1）=-1＜0，f（2）=9-4＞0，
故f（x）在區間（1，2）上有零點，
又∵函數f（x）圖象關于直線x=-2，
故f（x）在區間（-6，-5）上也有零點，
故k=-5，
故選：D

點評：本題考查的知識點是函數的對稱性，函數的零點，其中熟練掌握函數零點的存在定理是解答的關鍵．