Question

圓x²+y²=1和4x²+4y²-16x-8y+11=0的公切線的斜率是

 

．

Answer 1

考點：兩圓的公切線條數及方程的確定

專題：計算題,直線與圓

分析：設公切線的斜率是k，切線方程為y=kx+b，利用圓心到直線的距離等于半徑，建立方程，即可求出公切線的斜率．

解答：解：4x²+4y²-16x-8y+11=0可化為（x-2）²+（y-1）²=

9

4

設公切線的斜率是k，切線方程為y=kx+b，
即kx-y+b=0，
則

|b| k2+1 =1 |2k-1+b| k2+1 = 3 2

，
解得k=

8± 19

15

．
故答案為：

8± 19

15

．

點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．