Question

與圓C₁：x²+y²+2x-6y=0，C₂：x²+y²-4x+2y+4=0都相切的直線有（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點：兩圓的公切線條數及方程的確定

專題：計算題,直線與圓

分析：把兩圓的方程化為標準形式，分別求出圓心和半徑，根據兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系判斷兩圓相離，從而確定公切線只有4條．

解答：解：將圓C₁的方程x²+y²+2x-6y=0，化為標準方程得，（x+1）²+（y-3）²=10，
∴圓心C₁（-1，3），半徑為r₁=

10

；
 將圓C₂的方程x²+y²-4x+2y+4=0，化為標準方程得，（x-2）²+（y+1）²=1，
∴圓心C₂（2，-1），半徑r₂=1．
兩圓的圓心距為d=

(2+1)2+(-1-3)2

=5．
又∵r₁+r₂=

10

+1，∴d＞r₁+r₂．
∴圓C₁和圓C₂相離．
∴兩圓的公切線有4條．
故選：D．

點評：本題考查兩圓的位置關系，兩圓相離的充要條件是：兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之和．