Question

如圖，在矩形OABC內：記曲線y=x³與直線y=x圍成的區域為M（圖中陰影部分）．隨機往矩形OABC內投一點P，則點P落在區域M內的概率是（　　）

• A、

  1

  18

• B、

  7

  32

• C、

  5

  32

• D、

  1

  16

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應用,幾何概型

專題：計算題,概率與統計

分析：利用定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型概率公式，可得結論．

解答：解：由

y=x3 y=x

可得交點為（1，1），（-1，-1），則
陰影部分面積為

∫

1 0

(x-x3)dx+

∫

2 1

(x3-x)dx=（

1

2

x2-

1

4

x4）|

1 0

+（

1

4

x4-

1

2

x2）

|

2 1

=

1

2

-

1

4

+

9

4

=

10

4

=

5

2

∵矩形OABC的面積為2×8=16，
∴所求概率為

5 2

16

=

5

32

．
故選：C

點評：本題考查幾何概型，考查定積分知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．