Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1 （a＞0，b＞0）的一個焦點為F₁，頂點為A₁、A₂，P是雙曲線上任意一點，則分別以線段PF₁，A₁A₂為直徑的兩圓一定（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、以上情況都有可能

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：畫出圖象，考查兩圓的位置關系，就是看圓心距與半徑和或與半徑差的關系，分情況P在左支、右支，推導結論．

解答：解：設以線段PF₁、A₁A₂為直徑的兩圓的半徑
分別為r₁、r₂，
若P在雙曲線坐支，如圖所示，
則|O₁O₂|=

1

2

|PF₂|=

1

2

（|PF₁|+2a）
=

1

2

|PF₁|+a=r₁+r₂，
即圓心距為半徑之和，兩圓外切．
若P在雙曲線右支，同理求得|O₁O₂|=r₁-r₂，
故此時，兩圓相內切．
綜上，兩圓相切，
故選：B．

點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，雙曲線的定義和簡單性質的應用，考查數(shù)形結合思想方法，是中檔題．