Question

函數f（x）的導函數f′（x）的圖象是如圖所示的一條直線l，l與x軸交點的坐標為（1，0），則f（0）和f（3）的大小關系為（　　）

• A、f（0）＜f（3）
• B、f（0）＞f（3）
• C、f（0）=f（3）
• D、不能確定

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：根據導函數的圖象，寫出函數f（x）的單調區間，由導函數圖象是一條直線知原函數是二次函數，對稱軸是x=1，從而將f（0），f（3）轉換到單調區間，就能比較大小了．

解答：解：由導函數f′（x）的圖象可知：
函數f（x）的增區間為（-∞，1），減區間為（1，+∞），
又導函數f′（x）的圖象是一條直線l，
∴原函數是二次項系數小于0的二次函數，其圖象的對稱軸是x=1．
∴f（x）=f（2-x），∴f（0）=f（2），
由函數f（x）在（1，+∞）上是減函數，
得f（2）＞f（3），即f（0）＞f（3）．
故選B．

點評：本題主要考查利用導數研究函數的性質：單調性，進而比較兩數大小，解題時應注意導函數的圖象與原函數的關系是解決問題的關鍵．