Question

15．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{{{（{x-1}）}^2}，x＞1}\end{array}}\right.$，若方程f（1-x）-m=0有三個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，1）
• B． $（{\frac{3}{4}，+∞}）$
• C． （0，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 由題意可得f（1-x）=m有三個不相等的實數根，作出y=f（1-x）的圖象和直線y=m，通過圖象觀察，即可得到m的范圍．

解答 解：方程f（1-x）-m=0有三個不相等的實數根，
即為f（1-x）=m有三個不相等的實數根，
作出y=f（1-x）的圖象和直線y=m，
y=f（1-x）的圖象可看作是由y=f（x）的圖象先關于y軸對稱，
再向右平移1個單位得到．
通過圖象可得當0＜m＜1時，函數y=f（1-x）和直線y=m有3個交點，
即為方程f（1-x）-m=0有三個不相等的實數根．
故選：D．

點評 本題考查函數方程的轉化思想，考查數形結合的思想方法，以及圖象平移，屬于中檔題．