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5.方程log2x+x=3的解所在區間是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(3,+∞)D.[2,3)

分析 判斷f(x)=log2x+x-3,在(0,+∞)上單調遞增.根據函數的零點存在性定理得出答案.

解答 解:設f(x)=log2x+x-3,在(0,+∞)上單調遞增.
∵f(2)=1+2-3=0,f(3)=log23>0
∴根據函數的零點存在性定理得出:f(x)的零點在[2,3]區間內
∴方程log2x+x=3的解所在的區間為[2,3],
故選:D.

點評 本題考查了函數的單調性,函數零點的判斷,方程解所在的區間,屬于中檔題,但是難度不大,常規題目.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.已知函數$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{1-|x|,x≤1}\\{{{({x-1})}^2},x>1}\end{array}}\right.$,若方程f(1-x)-m=0有三個不相等的實數根,則實數m的取值范圍為(  )
A.(-∞,1)B.$({\frac{3}{4},+∞})$C.(0,2)D.(0,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

16.等差數列{an}的前n項和為Sn,若a1009=1,則S2017(  )
A.1008B.1009C.2016D.2017

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

13.已知函數f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2017)=10,則f(2017)等于(  )
A.-26B.-18C.-10D.10

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.如圖所示,在Rt△ABC中,已知A(-2,0),直角頂點$B(0,-2\sqrt{2})$,點C在x軸上.
(1)求Rt△ABC外接圓的方程;
(2)求過點(0,3)且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.若函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x},x≥1}\\{(4-\frac{a}{2})x+2,x<1}\end{array}\right.$且滿足對任意的實數x1≠x2都有$\frac{f({x}_{1})-f({x}_{2})}{{x}_{1}-{x}_{2}}$>0成立,則實數a的取值范圍是(  )
A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.設函數f(x)=xlnx,(x>0).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)設F(x)=ax2+f'(x),(a∈R),F(x)是否存在極值,若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.對武漢市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查,隨機抽查了50人,他們月收入(單位:百元)的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如表:
月收入(百元)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)
頻數510151055
贊成人數3812421
(1)從這50人是否贊成“樓市限購政策”采取分層抽樣,抽取一個容量為10的樣本,問樣本中贊成與不贊成“樓市限購政策”的人數各有多少名?
(2)根據以上統計數據填寫下面2*2的列聯表,并回答是否有95%的把握認為月收入以55百元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異?
月收入低于55百元人數月收入不低于55百元人數合計
贊成a=27b=330
不贊成c=13d=720
合計401040
(參考公式:${{K}^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
P( K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.定義在$(0\;,\;\frac{π}{2})$上的函數f(x),f'(x)是它的導函數,且恒有f(x)•tanx+f'(x)<0成立,則(  )
A.$\sqrt{2}f(\frac{π}{3})>f(\frac{π}{4})$B.$\sqrt{3}f(\frac{π}{4})>\sqrt{2}f(\frac{π}{6})$C.$f(\frac{π}{3})>\sqrt{3}f(\frac{π}{6})$D.$\sqrt{3}f(\frac{π}{3})<f(\frac{π}{6})$

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