Question

14．對武漢市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如表：

月收入（百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	3	8	12	4	2	1

（1）從這50人是否贊成“樓市限購政策”采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中贊成與不贊成“樓市限購政策”的人數各有多少名？
（2）根據以上統計數據填寫下面2*2的列聯表，并回答是否有95%的把握認為月收入以55百元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異？

	月收入低于55百元人數	月收入不低于55百元人數	合計
贊成	a=27	b=3	30
不贊成	c=13	d=7	20
合計	40	10	40

（參考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（ K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）50人中有30人贊成，故抽取10人的樣本，其中6人贊成，4人不贊成；
（2）根據提供數據，可填寫表格，利用公式，可計算K²的值，根據臨界值表，即可得到結論．

解答 解：（1）50人中有30人贊成，故抽取10人的樣本，其中6人贊成，4人不贊成．…（6分）
（2）

	月收入低于55百元人數	月收入不低于55百元人數	合計
贊成	a=27	b=3	30
不贊成	c=13	d=7	20
合計	40	10	50

${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{50{{（27×7-13×3）}^2}}}{40×10×30×20}=4.6875＞3.841$
有95%的把握認為月收入以55百元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異．…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應用和2×2列聯表的作法，考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于中檔題．