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19．$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$除以9的余數為（　　）
A．2B．4C．7D．8

分析 把所給的式子化為 （9-1）9-1，即 ${C}_{9}^{0}$•99-${C}_{9}^{1}$•98+${C}_{9}^{2}$•97-${C}_{9}^{3}$96+…+${C}_{9}^{8}$•9-${C}_{9}^{9}$-1，由此求得該式除以9的余數．

解答 解：$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$=${C}_{27}^{0}$+$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$-1
=（1+1）27-1=（9-1）9-1
=${C}_{9}^{0}$•99-${C}_{9}^{1}$•98+${C}_{9}^{2}$•97-${C}_{9}^{3}$96+…+${C}_{9}^{8}$•9-${C}_{9}^{9}$-1，
顯然，前9項都能被9整除，故該式除以9的余數為-${C}_{9}^{9}$-1=-2，
即該式除以9的余數為7，
故選：C．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設F1，F2為橢圓 $C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點，經過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△F2AB是面積為$4\sqrt{3}$的等邊三角形，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{18}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．若函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$且滿足對任意的實數x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題錯誤的是（　　）
A．在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說明模型的擬合效果越好
B．線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱
C．由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+a，則l一定經過P（$\overline{x}$，$\overline{y}$）
D．在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.1x+1中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量$\widehat{y}$增加0.1個單位．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．對武漢市工薪階層關于“樓市限購政策”的態度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如表：
月收入（百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數510151055
贊成人數3812421
（1）從這50人是否贊成“樓市限購政策”采取分層抽樣，抽取一個容量為10的樣本，問樣本中贊成與不贊成“樓市限購政策”的人數各有多少名？
（2）根據以上統計數據填寫下面2*2的列聯表，并回答是否有95%的把握認為月收入以55百元為分界點對“樓市限購政策”的態度有差異？
月收入低于55百元人數月收入不低于55百元人數合計
贊成a=27b=330
不贊成c=13d=720
合計401040
（參考公式：${{K}^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（ K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．命題P：函數y=lg（-x2+4ax-3a2）（a＞0）有意義，命題q：實數x滿足$\frac{x-3}{x-2}＜0$．
（1）當a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數$y=\sqrt{1-x}$的定義域是（　　）
A．{x|0≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|x≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知定義在R上的函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R）的圖象關于原點對稱，且當x=1時，f（x）取極小值-2．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）＞5mx2-（4m2+3）x（m∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．對于無窮數列{an}，{bn}，若bi=max{a1，a2，…，ai}-min{a1，a2，…，ak}（k=1，2，3，…），則稱{bn}是{an}的“收縮數列”，其中max{a1，a2，…，ak}，min{a1，a2，…，ak}分別表示a1，a2，…，ak中的最大數和最小數．
已知{an}為無窮數列，其前n項和為Sn，數列{bn}是{an}的“收縮數列”．
（1）若an=2n+1，求{bn}的前n項和；
（2）證明：{bn}的“收縮數列”仍是{bn}；
（3）若S1+S2+…+Sn=$\frac{n（n+1）}{2}{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}{b}_{n}$（n=1，2，3，…），求所有滿足該條件的{an}．

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