Question

20．如圖，△ABC為邊長為1的正三角形，D為AB的中點，E在BC上，且BE：EC=1：2，連結DE并延長至F，使EF=DE，連結FC，則$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{AC}$的值為$\frac{7}{12}$．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，轉化為坐標運算即可．

解答 解：如圖建立平面直角坐標系，依題意得A（0，0），B（$\frac{1}{2}$$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（1，0），
∵D為AB的中點，E在BC上，且BE：EC=1：2，∴D（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{3}}{4}$），E（$\frac{1}{3}$，0）
∵EF=DE∴F（$\frac{5}{12}$，-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）
$\overrightarrow{FC}=（\frac{7}{12}，\frac{\sqrt{3}}{4}）$，$\overrightarrow{AC}=（1，0）$
則$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{7}{12}×1+\frac{\sqrt{3}}{4}×0=\frac{7}{12}$，
故答案為：$\frac{7}{12}$

點評 本題考查平面向量基本定理、數量積運算性質，建立坐標系轉化為坐標運算是關鍵，屬于基礎題．