Question

12．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，
則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=（2x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）$=3+$\frac{y}{x}+\frac{2x}{y}$≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，當且僅當y=$\sqrt{2}x$=$\sqrt{2}$-1時取等號．
其最小值為3+2$\sqrt{2}$．
故答案為：3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．