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10．下列函數在其定義域上既是奇函數又是減函數的是（　�。�
A．f（x）=2xB．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=-x|x|

分析 利用奇偶性、單調性的定義，分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：對于A，B，非奇非偶函數；
對于C，是奇函數，不是定義域上的減函數；
對于D，在其定義域上既是奇函數又是減函數，
故選：D．

點評 本題考查函數奇偶性、單調性的定義，考查學生對概念的理解，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}（x≥1）}\\{3x-2（x＜1）}\end{array}\right.$，若對任意θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，不等式f（cos2θ+λsinθ-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$＞0恒成立，整數λ的最小值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知條件p：k-2≤x-2≤k+2，條件q：1＜2x＜32，若p是q的充分不必要條件，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，則下列說法正確的是（　�。�
①若a≤0，則f（f（a））=-a；
②若f（f（a））=-a，則a≤0；
③若a≥1，則f（f（a））=$\frac{1}{a}$；
④若f（f（a））=$\frac{1}{a}$，則a≥1．
A．①③B．②④C．①②③D．①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）為R上的奇函數，已知當x＞0時，f（x）=-（x+1）2．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m2+2m）+f（m）＞0，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，∠ACB=90°，則此球的體積等于（　　）
A．$\frac{40\sqrt{10}}{3}$πB．$\frac{64\sqrt{2}}{3}$πC．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$πD．8π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，點M是BC的中點，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AM}$=（　　）
A．$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$B．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是單調遞增，若f（2）=0，則使f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＜0成立的x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，4）B．（0，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（$\frac{1}{4}$，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．如圖，△ABC為邊長為1的正三角形，D為AB的中點，E在BC上，且BE：EC=1：2，連結DE并延長至F，使EF=DE，連結FC，則$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{AC}$的值為$\frac{7}{12}$．

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