Question

19．設f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是單調遞增，若f（2）=0，則使f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＜0成立的x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，4）
• B． （0，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• D． （$\frac{1}{4}$，4）

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行轉化即可得到結論．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數，且在[0，+∞）上是增函數，又f（2）=0，
∴不等式f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）＜0等價為f（|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|）＜f（2），
即|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x|＜2，
則-2＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜2，
解得$\frac{1}{4}$＜x＜4，
故選：D．

點評 本題主要考查不等式的解法，根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．