Question

4．霧霾是人體健康的隱形殺手，愛護環境，人人有責．某環保實驗室在霧霾天采用清潔劑處理教室空氣質量．實驗發現，當在教室釋放清潔劑的過程中，空氣中清潔劑的含劑濃度y（mg/m³）與時間t（h）成正比；釋放完畢后，y與t的函數關系為y=（$\frac{1}{16}$）^t-a（a為常數），如圖，已知當教室的空氣中含劑濃度在0.25mg/m³以上時，教室最適合人體活動．根據圖中信息，從一次釋放清潔劑開始，這間教室有0.575h最適合人體活動．

Answer 1

分析 先觀察圖象，當0≤t≤0.1時是直線，當t≥0.1時，圖象過（0.1，1），據此分別寫出各段上的函數解析式，最后利用分段函數的形式寫出含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式即可，令y≥0.25代入即可求得所求時間．

解答 解：觀察圖象，當0≤t≤0.1時是直線，
∴y=10t．
當t≥0.1時，圖象過（0.1，1），
∴y=（$\frac{1}{16}$）^t-0.1，
∴含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為：
y=$\left\{\begin{array}{l}{10t，0≤t≤0.1}\\{（\frac{1}{16}）^{t-0.1}，t＞0.1}\end{array}\right.$．
由10t≥0.25，0≤t≤0.1，可得0.025≤t≤0.1；
由（$\frac{1}{16}$）^t-0.1≥$\frac{1}{4}$，
解得t≤0.6，
又t＞0.1，可得0.1＜t≤0.6，
則0.1-0.025+0.6-0.1=0.575．
由題意有0.575小時最適合人體運動．
故答案為：0.575h．

點評 本題考查了分段函數，以及函數與方程的思想，數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．