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14．兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$akm

B．

2akm

C．

$\sqrt{5}$akm

D．

$\sqrt{7}$akm

分析先根據題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．

解答解：根據題意，
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=akm，BC=2akm，
∴由余弦定理，得cos120°=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-A{B}^{2}}{2a×2a}$，
解之得AB=$\sqrt{7}$akm，
即燈塔A與燈塔B的距離為$\sqrt{7}$akm，
故選：D．

點評本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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4．

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2．

《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（　　）

A．

B．

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C．

$4+4\sqrt{2}$

D．

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A．

B．

C．

D．

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6．已知命題p：函數f（x）=lg（x²-2x+a）的定義域為R，命題q：對于x∈[1，3]，不等式ax²-ax-6+a＜0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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