Question

3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（　　）

• A． y=（$\frac{1}{2}$）^x
• B． y=x^-2
• C． y=x²+1
• D． y=log₃（-x）

Answer 1

分析 逐一分析給定四個函數(shù)的奇偶性，及在（-∞，0）內(nèi)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^x是非奇非偶函數(shù)，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故A不滿足條件；
函數(shù)y=x^-2既是偶函數(shù)又在（-∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故B滿足條件；
y=x²+1是偶函數(shù)，但在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故C不滿足條件；
y=log₃（-x）是非奇非偶函數(shù)，在（-∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故D不滿足條件；
故選：B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．