Question

18．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果α∥β，m?α，那么m∥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；
④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
其中正確的命題有①③； （填寫所有正確命題的編號）

Answer 1

分析 ①由面面平行的性質定理判定真假；
②可能n?α，即可判斷出真假；
③利用線面垂直的性質定理即可判斷出真假；
④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．

解答 解：①由面面平行的性質定理可得：①為真命題；
②可能n?α，因此是假命題；
③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；
④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．
綜上可得：只有①③是真命題．
故答案為：①③．

點評 本題考查了空間線面面面位置關系的判定及其性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．