Question

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
①若a≤0，則f（f（a））=-a；
②若f（f（a））=-a，則a≤0；
③若a≥1，則f（f（a））=$\frac{1}{a}$；
④若f（f（a））=$\frac{1}{a}$，則a≥1．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②③
• D． ①③④

Answer 1

分析 根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{0.5}x，x＞0}\end{array}\right.$，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：當(dāng)a≤0時(shí)，則f（f（a））=${log}_{0.5}{2}^{a}$=-a，故①正確；
當(dāng)a≥1時(shí)，f（f（a））=${2}^{{log}_{0.5}a}$=$\frac{1}{a}$，故③正確；
當(dāng)0＜a＜1，f（f（a））=log_0.5（log_0.5a）∈R，
故此時(shí)存在0＜a＜1，使得f（f（a））=-a也存在0＜a＜1，使得f（f（a））=$\frac{1}{a}$，
故②④錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．