Question

3．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-sinπx，-2≤x＜0}\\{（\frac{1}{9}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）-a=0有三個不等實根x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，則a=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，畫出函數f（x）的圖象，不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x₁+x₂=2×$（-\frac{3}{2}）$，又x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，可得x₃，代入a$a=（\frac{1}{9}）^{{x}_{3}}$即可得出a．

解答 解：如圖所示，畫出函數f（x）的圖象，
不妨設x₁＜x₂＜x₃，則x₁+x₂=2×$（-\frac{3}{2}）$=-3，
又x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，
∴x₃=$\frac{1}{2}$．
∴a=$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了函數的圖象與性質、數形結合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．