Question

1．下列函數中，是偶函數且在區間（0，+∞）上單調遞減的函數是（　　）

• A． $f（x）=\frac{1}{x}$?
• B． $f（x）={（\frac{1}{3}）^x}$
• C． f（x）=-x²+1
• D． f（x）=lg|x|

Answer 1

分析 根據冪函數奇偶性與單調性與指數部分的關系，我們逐一分析四個答案中函數的性質，即可得到答案．

解答 解：函數f（x）=$\frac{1}{x}$，是奇函數，在區間（0，+∞） 上單調遞減，故錯誤；
函數f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$，非奇非偶函數，故錯誤；
函數f（x）=-x²+1是偶函數，但在區間（0，+∞） 上單調遞減，故正確；
函數f（x）=lg|x|既是偶函數，在區間（0，+∞） 上單調遞增，故錯誤，
故選C．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，函數奇偶性的判斷，比較基礎．