Question

7．已知函數f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+2}$的值域是[0，+∞），則實數m的取值范圍是[8，+∞）．

Answer 1

分析 由題意可知函數f（x）的復合函數，要使f（x）的值域為[0，+∞），只需要mx²+mx+2的值域包括0即可．

解答 解：由題意可知函數f（x）的復合函數，要使f（x）的值域為[0，+∞），只需要mx²+mx+2的值域包括0即可．
令g（x）=mx²+mx+2，要使值域包括0，即最小值小于等于0．
那么：$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{g（-\frac{1}{2}）≤0}\end{array}\right.$，解得：m≥8．
∴實數m的取值范圍是[8，+∞）．

點評 本題考查了復合函數的值域問題．二次函數的性質的運用是解題的關鍵．屬于基礎題．