Question

2．如果函數f（x）=x²+（1-a）x+3在區間[1，4]上是單調函數，那么實數a的取值范圍是（　　）

• A． a≥9或a≤3
• B． a≥7或a≤3
• C． a＞9或a＜3
• D． 3≤a≤9

Answer 1

分析 函數f（x）=x²+（1-a）x+3的對稱軸x=-$\frac{1-a}{2}$，開口朝上，f（x）在區間[1，4]上單調函數，-$\frac{1-a}{2}$≤1 或-$\frac{1-a}{2}$≥4

解答 解：由題意知，函數f（x）=x²+（1-a）x+3的對稱軸x=-$\frac{1-a}{2}$，開口朝上
f（x）在區間[1，4]上單調函數，
∴-$\frac{1-a}{2}$≤1 或-$\frac{1-a}{2}$≥4，
∴a≥9或a≤3，
故選：A．

點評 本題主要考查了二次函數的基本性質與單調性，屬簡單題．