Question

6．函數f（x），x∈R，滿足如下性質：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），f（1）=3，則f（2）=-3．

Answer 1

分析 推導出f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（-1）=-f（1），由此能求出結果．

解答 解：∵函數f（x），x∈R，滿足如下性質：f（x）+f（-x）=0，f（$\frac{3}{4}$+x）=f（$\frac{3}{4}$-x），
∴f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x）
∵f（1）=3，
f（2）=f（-1）=-f（1）=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．