Question

16．不等式（x-1）（x+1）（x-2）＜0的解集為（-∞，-1）∪（1，2）．

Answer 1

分析 通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可．

解答 解：令（x-1）（x+1）（x-2）=0，解得：x=1或-1或2，
x＜-1時(shí)，x-1＜0，x+1＜0，x-2＜0，
故（x-1）（x+1）（x-2）＜0，成立，
-1＜x＜1時(shí)，x-1＜0，x+1＞0，x-2＜0，
故（x-1）（x+1）（x-2）＞0，不成立，
1＜x＜2時(shí)，（x-1）＞0，（x+1）＞0，（x-2）＜0，
故（x-1）（x+1）（x-2）＜0，成立，
x＞2時(shí)，x-1＞0，x+1＞0，x-2＞0，
故（x-1）（x+1）（x-2＞0，不成立，
故不等式的解集是：（-∞，-1）∪（1，2），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問題，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．