Question

11．某車間20名工人年齡數據如表：

年齡（歲）	19	24	26	30	34	35	40	合計
工人數（人）	1	3	3	5	4	3	1	20

（Ⅰ） 求這20名工人年齡的眾數與平均數；
（Ⅱ） 以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（Ⅲ） 從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用車間20名工人年齡數據表能求出這20名工人年齡的眾數和平均數．
（Ⅱ）利用車間20名工人年齡數據表能作出莖葉圖．
（Ⅲ） 記年齡為24歲的三個人為A₁，A₂，A₃；年齡為26歲的三個人為B₁，B₂，B₃，利用列舉法能求出這2人均是24歲的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解　（Ⅰ） 由題意可知，這20名工人年齡的眾數是30，--------------------------------（2分）
這20名工人年齡的平均數為$\overline x$=$\frac{1}{20}$（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，------------------------------（4分）
（Ⅱ） 這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：
------------------------------------------（7分）
（Ⅲ）  記年齡為24歲的三個人為A₁，A₂，A₃；年齡為26歲的三個人為B₁，B₂，B₃，
則從這6人中隨機抽取2人的所有可能為
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B_，3}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{A_，3，B₃}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₂，B₃}共15種．----------------------（9分）
滿足題意的有{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}3種，-------------------------------------（11分）
故所求的概率為P=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$-----------------------------------------------------------（12分）

點評 本題考查眾數、平均數、概率的求法，考查莖葉圖的作法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．