Question

函數f（x）=e^x（x+1）圖象在點（0，f（0））處的切線方程是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，得到f′（0）=2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：由f（x）=e^x（x+1），得
f′（x）=e^x（x+1）+e^x=e^x（x+2），
∴f′（0）=2，
又f（0）=1，
∴函數f（x）=e^x（x+1）圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y-1=2（x-0），
即y=2x+1．
故答案為：y=2x+1．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．