Question

已知函數f（x）=e^x-

1

2

（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  e

  ）
• B、（-∞，

  e

  ）
• C、（-

  1

  e

  ，

  e

  ）
• D、（-

  e

  ，

  1

  e

  ）

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸對稱的點，就是f（-x）=g（x）有解，也就是函數y=f（-x）與函數y=g（x）有交點，
在同一坐標系內畫函數y=f（-x）=e-x-

1

2

=(

1

e

)x-

1

2

（x＜0）與函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結合圖象解題．

解答： 解：函數f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸有對稱的點，
就是f（-x）=g（x）有解，
也就是函數y=f（-x）與函數y=g（x）有交點，
在同一坐標系內畫函數y=f（-x）=e-x-

1

2

=(

1

e

)x-

1

2

（x＜0）與函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象：

∴函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數y=lnx的圖象向左平移且平移到過點（0，

1

2

）后開始，兩函數的圖象有交點，
把點（0，

1

2

）代入y=ln（x+a）得，

1

2

=lna，∴a=e

1

2

=

e

，
∴a＜

e

，
故選：B．

點評：本題主要考查函數的圖象，把方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題，體現了數形結合的思想．