Question

函數f（x）=|lnx|-ax在區間（0，3]上有三個零點，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：首先，畫出函數y=|lnx|的圖象，然后，借助于圖象，結合在區間（0，3]上有三個零點，進行判斷．

解答： 解：函數y=|lnx|的圖象如圖示：
當a≤0時，顯然，不合乎題意，
當a＞0時，如圖示，

當x∈（0，1]時，存在一個零點，
當x＞1時，f（x）=lnx，
可得g（x）=lnx-ax，（x∈（1，3]）
g′（x）=

1

x

-a=，
若g′（x）＜0，可得x＞

1

a

，g（x）為減函數，
若g′（x）＞0，可得x＜

1

a

，g（x）為增函數，
此時f（x）必須在[1，3]上有兩個交點，
∴

g( 1 a )＞0 g(3)≤0 g(1)≤0

，
解得，

ln3

3

≤a＜

1

e

，
在區間（0，3]上有三個零點時，
實數a的取值范圍是[

ln3

3

，

1

e

)，
故答案為：[

ln3

3

，

1

e

)

點評：本題重點考查函數的零點，屬于中檔題，難度中等．