Question

設α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），若

1-cosα

sinα

=

1+cosβ

sinβ

，則下列結論一定正確的是（　　）

• A、sinα=sinβ
• B、sinα=-cosβ
• C、sinα=cosβ
• D、sin²α=sin²β

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用

專題：計算題,三角函數的求值

分析：由萬能公式化簡可得cos（

α+β

2

）=0，由已知可求得

π

4

＜

α+β

2

＜

3π

4

，從而α+β=π，故可得sinα=sin（π-β）=sinβ．

解答： 解：由已知可得：

1-cosα

sinα

=

1- 1-tan2 α 2 1+tan2 α 2

2tan α 2 1+tan2 α 2

=

1+ 1-tan2 β 2 1+tan2 β 2

2tan β 2 1+tan2 β 2

=

1+cosβ

sinβ

，
從而有：tan

α

2

tan

β

2

=1，得sin

α

2

sin

β

2

=cos

α

2

cos

β

2

故有：cos（

α+β

2

）=0
∵α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），
∴

π

4

＜

α+β

2

＜

3π

4

∴α+β=π
∴sinα=sin（π-β）=sinβ
故選：A．

點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，屬于基本知識的考查．