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已知函數(shù)f(x)=
a
b
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx).
(Ⅰ)求f(x)的對稱軸;
(Ⅱ)若x∈[
π
12
π
2
],求f(x)的取值范圍.
考點:平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析:(Ⅰ)運用向量的數(shù)量積的坐標公式和二倍角公式及兩角和的正弦公式,即可化簡f(x),再由對稱軸方程,即可得到;
(Ⅱ)運用正弦函數(shù)的值域和最值性質(zhì),通過x的范圍,即可得到所求f(x)的范圍.
解答: 解:(Ⅰ)由
a
=(sinx,cosx),
b
=(cosx,cosx).
則函數(shù)f(x)=
a
b
=sinxcosx+cos2x=
1
2
(sin2x+cos2x)+
1
2

則f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

由2x+
π
4
=kπ+
π
2
得x=
2
+
π
8
(k∈Z);
∴f(x)的對稱軸為x=
2
+
π
8
(k∈Z);
(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

∵x∈[
π
12
π
2
]
2x+
π
4
∈[
12
4
]

∴sin(2x+
π
4
∈[-
2
2
,1]

∴f(x)=
2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2
∈[0,
1+
2
2
]
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標公式和二倍角公式、兩角和的正弦公式,以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若函數(shù)f(x)=alnx-x+1在,x∈[e,e2]內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,e2
B、(-∞,e)
C、(0,e2
D、(0,e)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
m
=(
3
sin
x
4
,1),
n
=(cos
x
4
,cos2
x
4
),
(1)若
m
n
=1,求cos(
3
-x)的值;
(2)記f(x)=
m
n
求使得f(x)取得最大值時,x的取值集合.

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在等比數(shù)列{an}中,a1=2,公比q=2.
(Ⅰ)設(shè)Sn為{an}的前n項和,證明:Sn+2=2an
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是3,a1,a2,求△ABC的面積.

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圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-8=0的最大距離與最小距離的差是(  )
A、18
B、6
2
C、5
2
D、4
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=|lnx|-ax在區(qū)間(0,3]上有三個零點,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a1a4=8,a2+a3=6,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=(  )
A、2n
B、2n-1
C、2n-1
D、2n-1-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x-1)且x∈[0,1]時f(x)=x,則函數(shù)g(x)=f(x)-log3|x|的零點個數(shù)共有(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+
3
cos2ωx-
3
2
(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)試說明由正弦曲線y=sinx如何變換得到函數(shù)f(x)的圖象.

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