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若函數f（x）=alnx-x+1在，x∈[e，e2]內存在單調遞減區間，則實數a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，e2）
B、（-∞，e）
C、（0，e2）
D、（0，e）
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：函數f（x）在x∈[e，e2]內存在單調遞減區間，可得f′（x）≤0在x∈（e，e2）內恒成立，解出即可．
解答： 解：f′（x）=
a
x
-1，
∵函數f（x）在x∈[e，e2]內存在單調遞減區間，
∴f′（x）≤0在x∈（e，e2）內恒成立，
∴
a
x
-1≤0或
a
x
-1=0．
∴a≤x＜e2．
∴實數a的取值范圍是（-∞，e2）．
故選：A．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
3
）=
1
3
，且α為三角形一內角，則cos（α+
π
6
）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動直線x=α（α∈R）與x軸交于A點，與函數f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的圖象分別交于M、N兩點，設h（α）=|AM|2+|AN|2．
（Ⅰ）求函數h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函數h（α）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓Γ交于A，B兩點（A，B不是橢圓Γ的頂點）．點C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點．
（i）設直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問是否存在實數t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在遞增的等比數列{an}中，a1+an=34，a2an-1=64，且前n項和Sn=42，則項數n等于（　　）
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　　）
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，不能推出平面PAC⊥平面PBC的條件是（　　）
A、BC⊥PA，BC⊥PC
B、AC⊥PB，AC⊥PC
C、AC⊥BC，PA⊥PB
D、平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l與橢圓C相切，試判斷橢圓兩焦點F1，F2到直線l的距離之積是否為定值，若是求出此定值；否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
•
b
，
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx）．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸；
（Ⅱ）若x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的取值范圍．

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