Question

∫

π 4 - π 4

（2cos²

x

2

+tanx）dx=（　　）

• A、

  π

  2

  +

  2

• B、

  2

• C、

  π

  2

• D、π+

  2

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的綜合應用

分析：首先將被積函數降次化簡，然后找出被積函數的原函數，計算積分．

解答： 解：

∫

π 4 - π 4

（2cos²

x

2

+tanx）dx=

∫

π 4 - π 4

（1+cosx+tanx）dx=（x+sinx）|

π 4 - π 4

-lncosx|

π 4 - π 4

=

π

2

+

2

-0=

π

2

+

2

；
故選A．

點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是正確找出被積函數的原函數，代入上下限計算．