Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；
（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟．

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）設按優惠方法①購買需用y₁元，按優惠方法②購買需用y₂元，由已知可得購買費用y（元）與所買水性筆支數x（支）之間的函數關系式；
（2）令y₁＞y₂，可得x＞24．令y₁=y₂，可得x＞24．進而可得x取不同值時不同優惠方案下更便宜的購買方法；
（3）購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=120元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優惠方法①購買4個書包，需要20×4=80元，同時獲贈4支水性筆；用優惠方法②購買8支水性筆，比較后可得最佳購買方案．

解答： 解：（1）設按優惠方法①購買需用y₁元，按優惠方法②購買需用y₂元
y₁=5（x-4）+20×4=5x+60，
y₂=0.9（5x+20×4）=4.5x+72，
（2）設y₁＞y₂，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．
∴當x＞24整數時，選擇優惠方法②．
設y₁=y₂，
∴當x=24時，選擇優惠方法①，②均可．
∴當4≤x＜24整數時，選擇優惠方法①．
（3）因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24，
購買方案一：用優惠方法①購買，需5x+60=120元；
購買方案二：采用兩種購買方式，用優惠方法①購買4個書包，需要20×4=80元，同時獲贈4支水性筆；
用優惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．顯然116＜120．  
∴最佳購買方案是：
用優惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優惠方法②購買8支水性筆．

點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，方案問題，難度中檔．