Question

已知函數f（x）的導函數為f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（1）=

 

．

Answer 1

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：已知函數f（x）的導函數為f′（x），利用求導公式對f（x）進行求導，再把x=1代入，即可求解；

解答： 解：∵函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）
∴f′（x）=2f′（1）+

1

x

把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，
解得f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
∴f（1）=-2
故答案為：-2

點評：此題主要考查導數的加法與減法的法則，解決此題的關鍵是對f（x）進行正確求導，把f′（1）看成一個常數，就比較簡單了；