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設M是△ABC邊BC上任意一點，N為AM上一點且AN=2NM，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：利用平面向量基本定理，用
AB
、
AC
表示出
AM
、
AN
，從而得出結論．
解答： 解：如圖所示，
∵M是△ABC邊BC上任意一點，
設
AM
=m
AB
+n
AC
，∴則m+n=1，
又∴AN=2NM，
∴
AN
=
2
3
AM
，
∴
AN
=
2
3
AM
=
2
3
m
AB
+
2
3
n
AC
=λ
AB
+μ
AC
，
∴λ+μ=
2
3
（m+n）=
2
3
．
故選：B．
點評：本題考查了平面向量基本定理的應用問題，解題的關鍵是用
AB
、
AC
表示出向量
AM
，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式1+2x+4xa＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l：x+2y-3=0與圓x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q兩點，并且OP⊥OQ，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的導函數為f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個正三棱錐的底面邊長是6，高是
3
，那么這個正三棱錐的體積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是（　　）
A、21，-
1
8
B、1，-
1
8
C、21，0
D、0，-
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）-g（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2+3），其中a為實數．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓
x2
7
+
y2
a2
=1（a＞0）恒有公共點，則實數a的取值范圍是（　　）
A、0＜a≤1
B、0＜a＜
7
C、1≤a＜
7
D、1＜a≤
7

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