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若不等式1+2x+4xa＞0，則a的取值范圍是
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：令t=2x＞0，可得不等式即a＞-(
1
t
)2-
1
t
=-(
1
t
+
1
2
)2+
1
4
．利用二次函數的性質求得函數y=-(
1
t
+
1
2
)2+
1
4
 的值域，可得a的范圍．
解答： 解：令t=2x＞0，可得不等式即 a•t2+t+1＞0，即 a＞-(
1
t
)2-
1
t
=-(
1
t
+
1
2
)2+
1
4
．
由于函數y=-(
1
t
+
1
2
)2+
1
4
 在（0，+∞）上是減函數，∴y＜0，∴a≥0．
故答案為：[0，+∞）．
點評：本題主要考查二次函數的性質，利用單調性求函數的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（θ）=
2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2sin2(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
-θ)
，求f（
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實數x的最大整數，g（x）=[x]，x0是函數f（x）=log2x-
1
x
的零點，則g（x0）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

sinθ+cosθ等于（　　）
A、
2
cos（
π
4
+θ）
B、
2
cos（
π
4
-θ）
C、cos（
π
4
+θ）
D、cos（
π
4
-θ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）直線l為圓O：x2+y2=b2一條切線，記橢圓的離心率為e，
（1）若直線l的傾斜角為
π
6
，且恰好經過橢圓的右焦點，求e的大小；
（2）是否存在這樣的e使得：①橢圓的右焦點在直線l上；②原點o關于直線l的對稱點恰好在橢圓C上同時成立，若不存在，請求出e的大小；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
2sin(2x-
π
6
)
與y軸最近的對稱軸方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
）…（1-
1
992
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x滿足不等式2（log
1
2
x）2+3≤log
1
2
x7，求函數f（x）=log
1
2
（2x）•log
1
2
（4x）的最值及相應的x的取值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC邊BC上任意一點，N為AM上一點且AN=2NM，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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