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計算：（1-
1
4
）（1-
1
9
）（1-
1
16
）（1-
1
25
）…（1-
1
992
）．
考點：數列的求和,數列的函數特性
專題：點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：把每一項利用平方差公式展開整理，然后作積得答案．
解答： 解：1-
1
4
=(1-
1
2
)(1+
1
2
)=
1
2
×
3
2
，
1-
1
9
=(1-
1
3
)(1+
1
3
)=
2
3
×
4
3
，
1-
1
16
=(1-
1
4
)(1+
1
4
)=
3
4
×
5
4
，
…
1-
1
992
=(1-
1
99
)(1+
1
99
)=
98
99
×
100
99
，
∴(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)…(1-
1
992
)=
1
2
×
3
2
×
2
3
×
4
3
×
3
4
×
5
4
×…×
98
99
×
100
99
=
1
2
×
100
99
=
55
99
．
點評：本題考查了數列的乘積運算，關鍵是利用平方差公式展開找規律，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列x，a1，a2，…，am，y和x，b1，b2…，bn，y都是等差數列，公差分別為d1，d2，且x≠y，則d1：d2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=1所得線段為
π
4
，則f（
π
12
）的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式1+2x+4xa＞0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

實數a，b，c滿足2b=a+c，求ax+by+c=0被圓x2+y2=5截得的線段中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x2+2x+a
x
（x＞1，a為常數）．
（1）若對任意x＞1，都有f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120°，且SA⊥平面ABC，SA=3a，求點A到平面SBC有距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線l：x+2y-3=0與圓x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q兩點，并且OP⊥OQ，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）-g（x）的單調區間；
（Ⅱ）當x＞1時，證明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函數f（x）與f（x）的圖象在交點處是否有公切線？若有，求出該公切線的方程；若沒有，請說明理由．

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同步練習冊答案
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