Question

若二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數的最大值為9，求這個二次函數的表達式．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據已知中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），設出函數的交點式，結合函數的最大值為9，可得a值，進而可得這個二次函數的表達式．

解答： 解：設y=a（x-x₁）（x-x₂），其中x₁，x₂是ax²+bx+c=0的兩根，
∵y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），
∴x₁=-2，x₂=4，
即有y=a（x+2）（x-4）…（4分）
∴函數圖象的對稱軸為x=1…（6分）
又函數有最大值為9，故函數過（1，9）…（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）
∴a=-1…（10分）
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x²+2x+8…（12分）

點評：本題考查的知識點是二次函數的表達式，難度不大，屬于基礎題．