Question

設隨機變量ξ的分布列如下：

ξ	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c成等差數列，若E（ξ）=

1

3

，則D（3ξ-1）=（　　）

• A、4
• B、

  5

  3

• C、

  2

  3

• D、5

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：利用已知條件，結合離散型隨機變量的分布列、數學期望、等差數列等知識列出方程組，求出a，b，c，由此能求出Dξ，再由方差計算公式能求出D（3ξ-1）．

解答： 解：由題設條件知：

a+b+c=1 -a+c= 1 3 2b=a+c

，
解得a=

1

6

，b=

1

3

，c=

1

2

，
∴Dξ=（-1-

1

3

）²×

1

6

+（0-

1

3

）²×

1

3

+（1-

1

3

）²×

1

2

=

5

9

，
∴D（3ξ-1）=9Dξ=5．
故選：D．

點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是中檔題，解題時要注意離散型隨機變量的分布列、數學期望、等差數列等知識的靈活運用．