Question

函數f（x）=

ax+3 ， (x≤1) 1 x +1 ，  (x＞1)

，滿足對任意定義域中的x₁，x₂（x₁≠x₂），[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0總成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、[-1，0）
• C、（-1，0）
• D、（-1，+∞），

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：依題意知，f（x）=

ax+3 ， (x≤1) 1 x +1 ，  (x＞1)

為定義域上的減函數，從而得不等式組

a＜0 a×1+3≥ 1 1 +1

，解之即可．

解答： 解：∵對任意定義域中的x₁，x₂（x₁≠x₂），[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0總成立，
∴f（x）=

ax+3 ， (x≤1) 1 x +1 ，  (x＞1)

為定義域上的減函數，
作圖如下：

∴

a＜0 a×1+3≥ 1 1 +1

，即

a＜0 a≥-1

，
∴-1≤a＜0，
∴實數a的取值范圍是[-1，0），
故選：B．

點評：本題考查函數恒成立問題，著重考查函數的單調性，考查作圖能力與解不等式組的能力，屬于中檔題．