Question

已知

OA

=（3，1），

OB

=（2，4），|

BC

|=1，點(diǎn)C在OA上的射影為點(diǎn)D，則|

OD

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的模

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：據(jù)已知得到C在一圓上，將OD的最大值轉(zhuǎn)化為OB在直線OA上的投影+半徑長(zhǎng)度；利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值．

解答： 解：BC的長(zhǎng)度為1，點(diǎn)C在以點(diǎn)B（2，4）為圓心，以r=1為半徑的圓上，
連接BA，

OA

=(3，1)，

OB

=(2，4)，
∴

AB

=(-1，3)
∵

OA

•

AB

=3×(-1)+1×3=0
∴

OA

⊥

AB

，
即AB⊥OA，
由圓的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)C位于圖中位置時(shí)，過點(diǎn)C作OA的垂線交OA于D，此時(shí)|

OD

|取得最大值，
即|

OD

|最大值=|

OA

|+1=

10

+1
故答案為：

10

+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、向量的運(yùn)算法則及向量垂直的充要條件．