Question

若曲線y=

4-x2

與直線y=k（x-2）+3有兩個不同的公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：直線y=k（x-2）+3過點P（2，3），求出兩個特殊位置直線的斜率，可得結(jié)論．

解答： 解：由題意，直線y=k（x-2）+3過定點P（2，3），
曲線y=

4-x2

表示圓心為（0，0），半徑r=2的圓的上半部分．
當(dāng)直線過點（-2，0）時，直線與曲線有兩個交點，
此時，斜率k=

3-0

2-(-2)

=

3

4

．
當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=

|3-2k|

1+k2

=2．
解得，k=

5

12

．
∴實數(shù)k的取值范圍是(

5

12

，

3

4

]．
故答案為：(

5

12

，

3

4

]．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．