Question

已知命題p：若xy≠4，則x≠1或y≠4，命題q：對任意實數x有x²-x+1＞0，則（　　）

• A、“p或￢q”為假命題
• B、“￢p且q”為真命題
• C、“￢p或q”為假命題
• D、“p且q”為真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：要判斷命題p：若xy≠4，則x≠1或y≠4的正誤，我們可判斷其逆否命題x=1且y=4時，xy=4的真假，然后根據互為逆否命題真假性相同，判斷命題p的真假；根據二次函數的性質，結合函數恒成立問題，我們易判斷命題q的真假，然后根據復合命題真假的判定對四個答案進行分析，即可得到結論．

解答： 解：∵x=1且y=4時，xy=4成立，
∴其逆否命題“若xy≠6，則x≠2或y≠3”一定為真命題，
即p為真命題，?p為假命題；
又∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0對任意實數x都成立，
即q為真命題，?q為假命題；
故“p或?q”為真命題，“?p且q”為假命題，“?p或q”為真命題，“p且q”為真命題，
故選：D

點評：本題考查的知識點是復合命題的真假，其中分析出命題p，命題q的真假是解答本題的關鍵．