Question

求值
（1）lg5²+

2

3

lg8+lg5•lg20+（lg2）²
（2）已知

tanα

tanα-1

=-1，求sin²α+sinαcosα+2．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得所給式子的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答： 解：（1）lg5²+

2

3

lg8+lg5•lg20+（lg2）²=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）² 
=2+lg5lg2+（lg5）²+（lg2）²=2+（lg5+lg2）²=3．
（2）由已知

tanα

tanα-1

=-1，可得tanα=

1

2

，
原式=sin²α+sinαcosα+2（cos²α+sin²α）=

3sin2α+sinαcosα+2cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α+tanα+2

tan2α+1

=

3×( 1 2 )2+ 1 2 +2

( 1 2 )2+1

=

13

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．