Question

奇函數f（x）（x≠0）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0．那么不等式f（x-1）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵奇函數f（x）（x≠0）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0．
∴在（-∞，0）上為增函數，且f（-1）=-f（1）=0．
則不等式f（x）＜0的解為x＜-1或0＜x＜1，
由x-1＜-1或0＜x-1＜1，
即x＜0或1＜x＜2，
即不等式f（x-1）＜0的解集是{x|x＜0或1＜x＜2}，
故答案為：{x|x＜0或1＜x＜2}

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．