Question

某慈善機構舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數x，y（x，y∈{1，2，3}），隨即按如下所示程序框圖運行相應程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎者獲得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收入（含門票）的期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）從1，2，3三個數字中有重復取2個數字，列出所有的基本事件共9個，設“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，求出事件A所包含的基本事件2個，利用古典概型求出概率即可．
（Ⅱ）設小葉參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．求出概率，列出分布列，然后利用期望公式求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）從1，2，3三個數字中有重復取2個數字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）
共9個，設“小曹在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（3，1），（3，3）共2個，∴P(A)=

2

9

．
（Ⅱ）設小葉參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900.P(ξ=-100)=

999

1000

，P(ξ=900)=

1

1000

•

7

9

=

7

9000

，P(ξ=9900)=

1

1000

•

2

9

=

2

9000

．
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P	999 1000	7 9000	2 9000

∴Eξ=-100×

999

1000

+900×

7

9000

+9900×

2

9000

=-97．

點評：本題考查程序框圖的應用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，古典概型概率的求法，是課改地區高考常考題型．