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解關于x的不等式：loga（x2-x-2）＞1+loga（x-
2
a
）（a＞0，a≠1）．
考點：指、對數不等式的解法
專題：函數的性質及應用
分析：根據對數函數的性質即可得到結論．
解答： 解：不等式等價為loga（x2-x-2）＞loga（ax-2），
若a＞1，則不等式等價為
x2-x-2＞0
ax-2＞0
x2-x-2＞ax-2
，即
ax＞2
x2-(1+a)x＞0
，
即
x＞
2
a
x＜0或x＞a+1
，解得x＞a+1．
若0＜a＜1，則不等式等價為x
x2-x-2＞0
ax-2＞0
x2-x-2＜ax-2
，即
x＜-1或x＞2
0＜x＜1+a
，此時不等式組無解．
綜上所述，當a＞1時，原不等式的解集為（a+1，+∞）；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為∅．
點評：本題主要考查對數不等式的求解，注意要對a進行分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，則
x-2y-9
y+2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），當-1＜x≤1時，f（x）=x3，若函數g（x）=f（x）-loga|x|恰好有6個零點，則a有取值范圍是（　　）
A、a∈[
1
5
，
1
3
]∪[3，5]
B、a∈[0，
1
5
]∪[5，+∞]
C、a∈[
1
7
，
1
5
]∪[5，7]
D、(
1
7
，
1
5
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l：y=-
3
x+1的傾斜角α=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，復數
1-i
1+i
的虛部為（　　）
A、-1B、1C、iD、-i

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：若xy≠4，則x≠1或y≠4，命題q：對任意實數x有x2-x+1＞0，則（　　）
A、“p或￢q”為假命題
B、“￢p且q”為真命題
C、“￢p或q”為假命題
D、“p且q”為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數
(1+i)2
i3
的值為（　　）
A、2-iB、2+iC、-2D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=2x-1}，集合B={x|y=log3(x2-2)}，則集合A∩B=（　　）
A、{x|x＞1}
B、{x|x＜-
2
或x＞
2
}
C、{x|x＞
2
}
D、{x|x＜-
2
}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
1
x
-x+alnx（a∈R，a≠0）．
（1）若a=
5
2
，求f（x）的極值；
（2）設函數g（x）=f（x）+x，求函數g（x）的單調區間；
（3）設函數f（x）在x=x1和x=x2（x1＜x2）時取得極值，且
f(x2)-f(x1)
x2-x1
≤
2e
e2-1
a-2（其中e是自然對數的底數），求證：x2≥e．

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