【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
是橢圓
上的點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知斜率存在又不經過原點的直線
與圓
相切，且與橢圓交于
兩點.探究：在橢圓上是否存在點
，使得
，若存在，請求出實數
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，
【解析】
（1）根據題意列方程組
， 求解即可.
（2）假設在橢圓
上存在點
，使得
.設直線
，圓心
到直線
的距離等于半徑1，可知
，整理的
，直線與橢圓聯立得，
，設
，則
，
，根據，表示出點
，代入橢圓得
，求解即可.
（1）依題意，
，故
①.
將
代入橢圓的方程中，可得
②.
聯立①②，解得
故橢圓的標準方程為.
（2）假設在橢圓上存在點，使得.
依題意，設直線，
因為直線與圓
相切，
所以圓心到直線的距離等于半徑
，即
整理得
.
當
時，不合題意，舍去；
當
且
時，得，把代入橢圓
的方程得：.
易知，圓在橢圓內，所以直線與橢圓相交，設，
則，，
，
.
因為，故
，
即的坐標為.
又因為在橢圓上，所以
，
得
.
把代入得
；
因為
，所以
，
，
即
或
，
綜上所述實數
的取值范圍為.
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex﹣2mx﹣n（0＜x＜1），其中m，n∈R，e為自然對數的底數.
（1）試討論函數f（x）的極值；
（2）記函數g（x）＝ex﹣mx2﹣nx﹣1（0＜x＜1），且g（x）的圖象在點
處的切的斜率為
，若函數g（x）存在零點，試求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為更好進行校紀、校風管理，爭創文明學校，由志愿者組成“小紅帽”監督崗，對全校的不文明行為進行監督管理，對有不文明行為者進行批評教育，并作詳細的登記，以便跟蹤調查下表是
個周內不文明行為人次統計數據:
周次 |
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不文明行為人次 |
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|
|
（1）請利用所給數據求不文明人次
與周次
之間的回歸直線方程
,并預測該學校第
周的不文明人次;
（2）從第
周到第周記錄得知，高一年級有
位同學，高二年級有
位同學已經有
次不文明行為.學校德育處決定先從這
人中任選人進行重點教育,求抽到的兩人恰好來自同一年級的概率
參考公式：
，
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