【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,令
,其導函數(shù)為
,設
是函數(shù)
的兩個零點,判斷
是否為
的零點?并說明理由.
【答案】(Ⅰ)當時,
在
上單調(diào)遞增;當
時,
在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減. (Ⅱ)不是,理由見解析
【解析】
(Ⅰ)對函數(shù)求導,對
分
分類討論,得出導函數(shù)
的正負,從而得函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,得
. 由
,
是函數(shù)
的兩個零點,不妨設
,可得
,兩式相減可得:
, 再
.
則. 設
,
,令
,
. 研究函數(shù)
在
上是増函數(shù),得
,可得證.
(Ⅰ)依題意知函數(shù)的定義域為
,且
,
(1)當時,
,所以
在
上單調(diào)遞增.
(2)當時,由
得:
,
則當時
;當
時
.
所以在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
綜上,當時,
在
上單調(diào)遞增;
當 時,
在
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)不是導函數(shù)
的零點. 證明如下:
當時,
.
∵,
是函數(shù)
的兩個零點,不妨設
,
,兩式相減得:
即: , 又
.
則.
設,∵
,∴
,
令,
.
又,∴
,∴
在
上是増 函數(shù),
則,即當
時,
,從而
,
又所以
,
故,所以
不是導函數(shù)
的零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照如下規(guī)則構造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:
即4,6,6,8;
(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出,再各項加3寫出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的項的和為
.
(1)求;
(2)試求與
的遞推關系,并據(jù)此求出數(shù)列
的通項公式;
(3)設,求
和
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列
滿足
,
,其中
,則稱
為
的“衍生數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是
,求
;
(Ⅱ)若為偶數(shù),且
的“衍生數(shù)列”是
,證明:
的“衍生數(shù)列”是
;
(Ⅲ)若為奇數(shù),且
的“衍生數(shù)列”是
,
的“衍生數(shù)列”是
,….依次將數(shù)列
,
,
,…的第
項取出,構成數(shù)列
.證明:
是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:
,
,且
.
(1)求數(shù)列前20項的和
;
(2)求通項公式;
(3)設的前
項和為
,問:是否存在正整數(shù)
、
,使得
?若存在,請求出所有符合條件的正整數(shù)對
,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。
(1)證明:f(x)≥5;
(2)若f(1)<6成立,求實數(shù)a的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,短軸兩個端點為
,且四邊形
是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設是橢圓
上一點,
為橢圓長軸上一點,求
的最大值與最小值;
(3)設是橢圓
外的動點,滿足
,點
是線段
與該橢圓的交點,點
在線段
上,并且滿足
,
,求點
的軌跡方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設計的小凳應滿足:三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心
的連線垂直于凳面和地面,且
分細鋼管上下兩段的比值為
,三只凳腳與地面所成的角均為
.若
、
、
是凳面圓周的三等分點,
厘米,求凳子的高度
及三根細鋼管的總長度(精確到
).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、
,測得
,
,以點O為坐標原點,射線OM為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標系,一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點Q).
(1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?
(2)海中有一處景點P(設點P在平面內(nèi),
,且
),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(
)的焦距為
,且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于
、
,且在橢圓C上存在點M,使得:
(其中O為坐標原點),則稱直線l具有性質(zhì)H.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;
(3)求證:在橢圓C上不存在三個不同的點P、Q、R,使得直線、
、
都具有性質(zhì)H.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com