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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當時,令,其導函數(shù)為,設是函數(shù)的兩個零點,判斷是否為的零點?并說明理由.

【答案】(Ⅰ)當時,上單調(diào)遞增;當時,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. (Ⅱ)不是,理由見解析

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)求導,對分類討論,得出導函數(shù)的正負,從而得函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當時,得. 由是函數(shù)的兩個零點,不妨設,可得 ,兩式相減可得: .

. ,令. 研究函數(shù)上是増函數(shù),得,可得證.

(Ⅰ)依題意知函數(shù)的定義域為,且 ,

1)當時, ,所以上單調(diào)遞增.

2)當時,由得:

則當;當.

所以單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當時,上單調(diào)遞增;

時, 單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)不是導函數(shù)的零點. 證明如下:

時,.

是函數(shù)的兩個零點,不妨設

,兩式相減得:

即: .

.

,∵,∴

.

,∴,∴上是増 函數(shù),

,即當時,,從而

所以

,所以不是導函數(shù)的零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】按照如下規(guī)則構造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即35,第三行是:4668(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項各項加1寫出,再各項加3寫出)

2

3,5

4,6,6,8

5,7,7,9,7,9,9,11

……………………………………

若第行所有的項的和為

1)求

2)試求的遞推關系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項公式;

3)設,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足 ,其中,則稱的“衍生數(shù)列”.

(Ⅰ)若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是,求

(Ⅱ)若為偶數(shù),且的“衍生數(shù)列”是,證明:的“衍生數(shù)列”是

(Ⅲ)若為奇數(shù),且的“衍生數(shù)列”是的“衍生數(shù)列”是,….依次將數(shù)列,…的第項取出,構成數(shù)列 .證明:是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足:,且

1)求數(shù)列20項的和

2)求通項公式

3)設的前項和為,問:是否存在正整數(shù),使得?若存在,請求出所有符合條件的正整數(shù)對,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。

(1)證明:f(x)≥5;

(2)若f(1)<6成立,求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形是邊長為2的正方形.

1)求橢圓的方程;

(2)設是橢圓上一點,為橢圓長軸上一點,求的最大值與最小值;

(3)設是橢圓外的動點,滿足,點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,求點的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設計的小凳應滿足:三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.是凳面圓周的三等分點,厘米,求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是海岸線OMON上兩個碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OMON的距離分別為,測得,以點O為坐標原點,射線OMx軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標系,一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過點Q.

1)問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘?

2)海中有一處景點P(設點P平面內(nèi),,且),游輪無法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C)的焦距為,且右焦點F與短軸的兩個端點組成一個正三角形.若直線l與橢圓C交于,且在橢圓C上存在點M,使得:(其中O為坐標原點),則稱直線l具有性質(zhì)H.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線l垂直于x軸,且具有性質(zhì)H,求直線l的方程;

3)求證:在橢圓C上不存在三個不同的點PQR,使得直線都具有性質(zhì)H.

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